Решить 5^n-1=25

$$5 ^ { n - 1 } = 25$$

Найдите n

$$n=3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{n-1}=25$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{n-1})=\log(25)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(25)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$n-1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(25\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$n=2-\left(-1\right)$$