Решить 5^3-x=1

$$5 ^ { 3 - x } = 1$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{-x+3}=1$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{-x+3})=\log(1)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+3\right)\log(5)=\log(1)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$-x+3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+3=\log_{5}\left(1\right)$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-x=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$