Решить 5^2x=5^6

$$5 ^ { 2 x } = 5 ^ { 6 }$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{2x}=15625$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{2x})=\log(15625)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(5)=\log(15625)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$2x=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15625\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$