Решить 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Разделите обе части на \log(5).

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2x=-4-2$$

Разделите обе части на 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$