Решить 5^2x+1=1/25

$$5 ^ { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 25 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{2x+1}=\frac{1}{25}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{2x+1})=\log(\frac{1}{25})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Разделите обе части на \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x=-2-1$$

Разделите обе части на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$