Решить 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Найдите x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{-x}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Разделите обе части на -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$