Решить 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Найдите x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{-5x}=8$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Разделите обе части на -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$