Решить 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Найдите t (комплексное решение)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10t+5t^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 10 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10+10\sqrt{2} на 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{2} из -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10-10\sqrt{2} на 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Уравнение решено.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10t+5t^{2}=5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Разделите 5 на 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Коэффициент t^{2}+2t+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Найдите t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10t+5t^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 10 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10+10\sqrt{2} на 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{2} из -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделите -10-10\sqrt{2} на 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Уравнение решено.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10t+5t^{2}=5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Разделите 5 на 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Прибавьте 1 к 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Коэффициент t^{2}+2t+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$