Решить 5:(7-2i)

$$5 : ( 7 - 2 i )$$

Вычислить

$$\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i\approx 0,660377358+0,188679245i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 7+2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{53}$$

Умножьте 5 на 7+2i.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(2i\right)}{53}$$

Выполните умножение в 5\times 7+5\times \left(2i\right).

$$\frac{35+10i}{53}$$

Разделите 35+10i на 53, чтобы получить \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i.

$$\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i$$

Действительная часть

$$\frac{35}{53} = 0,660377358490566$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{5}{7-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 7+2i.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{53})$$

Умножьте 5 на 7+2i.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(2i\right)}{53})$$

Выполните умножение в 5\times 7+5\times \left(2i\right).

$$Re(\frac{35+10i}{53})$$

Разделите 35+10i на 53, чтобы получить \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i.

$$Re(\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i)$$

Действительная часть \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i — \frac{35}{53}.

$$\frac{35}{53}$$