Решить 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 4 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 16 к -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8i}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Разделите -4+8i на -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8i}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i из -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Разделите -4-8i на -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Разделите 4 на -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Разделите 4 на -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Деление -\frac{4}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Прибавьте -\frac{4}{5} к \frac{4}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Прибавьте \frac{2}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$