Решить 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Найдите x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 4 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±16}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±16}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Привести дробь \frac{-20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x=15$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Прибавьте \frac{15}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$