Решить 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0,222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1,572566154$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x на 5x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Объедините 24x и 3x, чтобы получить 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 20 вместо a, 27 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Возведите 27 в квадрат.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Умножьте -4 на 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Умножьте -80 на -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Прибавьте 729 к 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Умножьте 2 на 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Решите уравнение x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -27 к \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Решите уравнение x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1289} из -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x на 5x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Объедините 24x и 3x, чтобы получить 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

Разделите обе части на 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Деление на 20 аннулирует операцию умножения на 20.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Деление \frac{27}{20}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{27}{40}. Затем добавьте квадрат \frac{27}{40} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Возведите \frac{27}{40} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Прибавьте \frac{7}{20} к \frac{729}{1600}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Упростите.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Вычтите \frac{27}{40} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$