Решить 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 4x и 55x, чтобы получить 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Вычтите 99999x^{2} из обеих частей уравнения.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -99999 вместо a, 59 вместо b и -81 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Возведите 59 в квадрат.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Умножьте -4 на -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Умножьте 399996 на -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Прибавьте 3481 к -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Умножьте 2 на -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Решите уравнение x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -59 к i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Разделите -59+i\sqrt{32396195} на -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Решите уравнение x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{32396195} из -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Разделите -59-i\sqrt{32396195} на -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 4x и 55x, чтобы получить 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Вычтите 99999x^{2} из обеих частей уравнения.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Прибавьте 81 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Разделите обе части на -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Деление на -99999 аннулирует операцию умножения на -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Разделите 59 на -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Привести дробь \frac{81}{-99999} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Деление -\frac{59}{99999}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{59}{199998}. Затем добавьте квадрат -\frac{59}{199998} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{59}{199998} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Прибавьте -\frac{9}{11111} к \frac{3481}{39999200004}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Упростите.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Прибавьте \frac{59}{199998} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$