Решить 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$4xx+7=3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -3 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Прибавьте 9 к -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{103} из 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$4xx+7=3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Разделите -\frac{3}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте -\frac{7}{4} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Разложите x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Прибавьте \frac{3}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$