Решить 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Вычтите 72 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 3 вместо b и -72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Прибавьте 9 к 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{257} из -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Разделите 72 на 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Деление \frac{3}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{16}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Прибавьте 9 к \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Вычтите \frac{3}{16} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$