Решить 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Разложить на множители

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 49x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишите 49x^{2}-14x+1 как \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Разложите 7x в первом и -1 в второй группе.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Умножьте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Прибавьте 196 к -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Умножьте 2 на 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{7} вместо x_{1} и \frac{1}{7} вместо x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Вычтите \frac{1}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Вычтите \frac{1}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Умножьте \frac{7x-1}{7} на \frac{7x-1}{7}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Умножьте 7 на 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Сократите наибольший общий делитель 49 в 49 и 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(7x-1\right)^{2}$$