Решить 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Учтите 81+18x+x^{2}. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, где a=x и b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Возведите 108 в квадрат.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Прибавьте 11664 к -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -9 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Вычислить

$$6\left(x+9\right)^{2}$$