Решить 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Найдите x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Действия с использованием определения логарифма

Привести дробь \frac{47000000}{9428} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Разделите обе части на \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$