Решить 47x+131x^2=0

$$47 x + 131 x ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{47}{131}\approx -0,358778626$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(47+131x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 47+131x=0у.

$$x=0 x=-\frac{47}{131}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$131x^{2}+47x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 131 вместо a, 47 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}}}{2\times 131}$$

Извлеките квадратный корень из 47^{2}.

$$x=\frac{-47±47}{2\times 131}$$

Умножьте 2 на 131.

$$x=\frac{-47±47}{262}$$

Решите уравнение x=\frac{-47±47}{262} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -47 к 47.

$$x=\frac{0}{262}$$

Разделите 0 на 262.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-47±47}{262} при условии, что ± — минус. Вычтите 47 из -47.

$$x=-\frac{94}{262}$$

Привести дробь \frac{-94}{262} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{47}{131}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{47}{131}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$131x^{2}+47x=0$$

Разделите обе части на 131.

$$\frac{131x^{2}+47x}{131}=\frac{0}{131}$$

Деление на 131 аннулирует операцию умножения на 131.

$$x^{2}+\frac{47}{131}x=\frac{0}{131}$$

Разделите 0 на 131.

$$x^{2}+\frac{47}{131}x=0$$

Деление \frac{47}{131}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{47}{262}. Затем добавьте квадрат \frac{47}{262} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{47}{131}x+\left(\frac{47}{262}\right)^{2}=\left(\frac{47}{262}\right)^{2}$$

Возведите \frac{47}{262} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{47}{131}x+\frac{2209}{68644}=\frac{2209}{68644}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{47}{131}x+\frac{2209}{68644}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{262}\right)^{2}=\frac{2209}{68644}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{262}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{68644}}$$

Упростите.

$$x+\frac{47}{262}=\frac{47}{262} x+\frac{47}{262}=-\frac{47}{262}$$

Вычтите \frac{47}{262} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{47}{131}$$