Решить 4500*137^x=80000

$$4500 \times { 137 }^{ x } =80000$$

Найдите x

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)\approx 0,5849513$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$4500\times 137^{x}=80000$$

Разделите обе части на 4500.

$$137^{x}=\frac{160}{9}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(137^{x})=\log(\frac{160}{9})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(137)=\log(\frac{160}{9})$$

Разделите обе части на \log(137).

$$x=\frac{\log(\frac{160}{9})}{\log(137)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(137)}+\log_{137}\left(\frac{160}{9}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$