Решить 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Разложить на множители

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Учтите 9s^{2}-24s+16. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=3s и b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Найдите квадратный корень первого члена 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Найдите квадратный корень последнего члена 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Возведите -120 в квадрат.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Умножьте -4 на 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Умножьте -180 на 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Прибавьте 14400 к -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Число, противоположное -120, равно 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Умножьте 2 на 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и \frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из s. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из s. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Умножьте \frac{3s-4}{3} на \frac{3s-4}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 45 и 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Вычислить

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$