Решить 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\times 45-xx=5$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 45 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 45 в квадрат.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 2025 к -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -45 к \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Разделите -45+\sqrt{2005} на -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2005} из -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Разделите -45-\sqrt{2005} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\times 45-xx=5$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Разделите 45 на -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Разделите 5 на -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Деление -45, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{45}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{45}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{45}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Прибавьте -5 к \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Коэффициент x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Прибавьте \frac{45}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$