Решить 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите t за скобки.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t=0 и 44t-244=0у.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$44t^{2}-244t=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 44 вместо a, -244 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Число, противоположное -244, равно 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Умножьте 2 на 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Решите уравнение t=\frac{244±244}{88} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 244 к 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Привести дробь \frac{488}{88} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Решите уравнение t=\frac{244±244}{88} при условии, что ± — минус. Вычтите 244 из 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Разделите 0 на 88.

$$t=0$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Разделите обе части на 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Деление на 44 аннулирует операцию умножения на 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Привести дробь \frac{-244}{44} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Разделите 0 на 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Деление -\frac{61}{11}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{61}{22}. Затем добавьте квадрат -\frac{61}{22} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{61}{22} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Упростите.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Прибавьте \frac{61}{22} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$