Найдите d
d=-\frac{15}{22}\approx -0,681818182
d = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Викторина
Polynomial
44 { d }^{ 2 } -36d-45=0
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=-36 ab=44\left(-45\right)=-1980
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 44d^{2}+ad+bd-45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,-1980 2,-990 3,-660 4,-495 5,-396 6,-330 9,-220 10,-198 11,-180 12,-165 15,-132 18,-110 20,-99 22,-90 30,-66 33,-60 36,-55 44,-45
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -1980.
1-1980=-1979 2-990=-988 3-660=-657 4-495=-491 5-396=-391 6-330=-324 9-220=-211 10-198=-188 11-180=-169 12-165=-153 15-132=-117 18-110=-92 20-99=-79 22-90=-68 30-66=-36 33-60=-27 36-55=-19 44-45=-1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-66 b=30
Решение — это пара значений, сумма которых равна -36.
\left(44d^{2}-66d\right)+\left(30d-45\right)
Перепишите 44d^{2}-36d-45 как \left(44d^{2}-66d\right)+\left(30d-45\right).
22d\left(2d-3\right)+15\left(2d-3\right)
Разложите 22d в первом и 15 в второй группе.
\left(2d-3\right)\left(22d+15\right)
Вынесите за скобки общий член 2d-3, используя свойство дистрибутивности.
d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}
Чтобы найти решения для уравнений, решите 2d-3=0 и 22d+15=0у.
44d^{2}-36d-45=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 44\left(-45\right)}}{2\times 44}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 44 вместо a, -36 вместо b и -45 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 44\left(-45\right)}}{2\times 44}
Возведите -36 в квадрат.
d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-176\left(-45\right)}}{2\times 44}
Умножьте -4 на 44.
d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+7920}}{2\times 44}
Умножьте -176 на -45.
d=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{9216}}{2\times 44}
Прибавьте 1296 к 7920.
d=\frac{-\left(-36\right)±96}{2\times 44}
Извлеките квадратный корень из 9216.
d=\frac{36±96}{2\times 44}
Число, противоположное -36, равно 36.
d=\frac{36±96}{88}
Умножьте 2 на 44.
d=\frac{132}{88}
Решите уравнение d=\frac{36±96}{88} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 36 к 96.
d=\frac{3}{2}
Привести дробь \frac{132}{88} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 44.
d=-\frac{60}{88}
Решите уравнение d=\frac{36±96}{88} при условии, что ± — минус. Вычтите 96 из 36.
d=-\frac{15}{22}
Привести дробь \frac{-60}{88} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}
Уравнение решено.
44d^{2}-36d-45=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
44d^{2}-36d-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Прибавьте 45 к обеим частям уравнения.
44d^{2}-36d=-\left(-45\right)
Если из -45 вычесть такое же значение, то получится 0.
44d^{2}-36d=45
Вычтите -45 из 0.
\frac{44d^{2}-36d}{44}=\frac{45}{44}
Разделите обе части на 44.
d^{2}+\left(-\frac{36}{44}\right)d=\frac{45}{44}
Деление на 44 аннулирует операцию умножения на 44.
d^{2}-\frac{9}{11}d=\frac{45}{44}
Привести дробь \frac{-36}{44} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
d^{2}-\frac{9}{11}d+\left(-\frac{9}{22}\right)^{2}=\frac{45}{44}+\left(-\frac{9}{22}\right)^{2}
Деление -\frac{9}{11}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{22}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{22} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}=\frac{45}{44}+\frac{81}{484}
Возведите -\frac{9}{22} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}=\frac{144}{121}
Прибавьте \frac{45}{44} к \frac{81}{484}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(d-\frac{9}{22}\right)^{2}=\frac{144}{121}
Коэффициент d^{2}-\frac{9}{11}d+\frac{81}{484}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(d-\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{121}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
d-\frac{9}{22}=\frac{12}{11} d-\frac{9}{22}=-\frac{12}{11}
Упростите.
d=\frac{3}{2} d=-\frac{15}{22}
Прибавьте \frac{9}{22} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}