Решить 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 59414x^{2} к обеим частям.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Объедините 204x^{2} и 59414x^{2}, чтобы получить 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Вычтите 13216x из обеих частей уравнения.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Вычтите 52929 из обеих частей уравнения.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Вычтите 52929 из 43897, чтобы получить -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 59618 вместо a, -13216 вместо b и -9032 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Возведите -13216 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Умножьте -4 на 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Умножьте -238472 на -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Прибавьте 174662656 к 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Извлеките квадратный корень из 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Число, противоположное -13216, равно 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Умножьте 2 на 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Решите уравнение x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13216 к 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Разделите 13216+8\sqrt{36383465} на 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Решите уравнение x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{36383465} из 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Разделите 13216-8\sqrt{36383465} на 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 59414x^{2} к обеим частям.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Объедините 204x^{2} и 59414x^{2}, чтобы получить 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Вычтите 13216x из обеих частей уравнения.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Вычтите 43897 из обеих частей уравнения.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Вычтите 43897 из 52929, чтобы получить 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Разделите обе части на 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Деление на 59618 аннулирует операцию умножения на 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Привести дробь \frac{-13216}{59618} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Привести дробь \frac{9032}{59618} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Деление -\frac{6608}{29809}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3304}{29809}. Затем добавьте квадрат -\frac{3304}{29809} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3304}{29809} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Прибавьте \frac{4516}{29809} к \frac{10916416}{888576481}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Прибавьте \frac{3304}{29809} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$