Решить 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Разложить на множители

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 42m^{2}+am+bm-21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -89.

$$a=-98 b=9$$

Перепишите 42m^{2}-89m-21 как \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Разложите 14m в первом и 3 в второй группе.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3m-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Возведите -89 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Умножьте -4 на 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Умножьте -168 на -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Прибавьте 7921 к 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Извлеките квадратный корень из 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Число, противоположное -89, равно 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Умножьте 2 на 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Решите уравнение m=\frac{89±107}{84} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 89 к 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Привести дробь \frac{196}{84} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Решите уравнение m=\frac{89±107}{84} при условии, что ± — минус. Вычтите 107 из 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Привести дробь \frac{-18}{84} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{3} вместо x_{1} и -\frac{3}{14} вместо x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Вычтите \frac{7}{3} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{14} к m, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Умножьте \frac{3m-7}{3} на \frac{14m+3}{14}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Умножьте 3 на 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Сократите наибольший общий делитель 42 в 42 и 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Вычислить

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$