Решить 41a^{3}b^{3}+34a^2b^2+12a^4b^4

$$41 a ^ { 3 } b ^ { 3 } + 34 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 12 a ^ { 4 } b ^ { 4 }$$

Разложить на множители

$$a^{2}b^{2}\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите a^{2}b^{2} за скобки.

$$a^{2}b^{2}\left(41ab+34+12a^{2}b^{2}\right)$$

Учтите 41ab+34+12a^{2}b^{2}. Рассмотрите 41ab+34+12a^{2}b^{2} как многочлен с переменной a.

$$12b^{2}a^{2}+41ba+34$$

Найдите один множитель в форме kb^{m}a^{n}+p, где kb^{m}a^{n} делит одночлен с наибольшим значением 12b^{2}a^{2} , а p делит постоянный множитель 34. Один из таких множителей — это 12ab+17. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$a^{2}b^{2}\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)$$

Вычислить

$$\left(12ab+17\right)\left(ab+2\right)\left(ab\right)^{2}$$