Решить 4096=2^N-1

$$4096 = 2 ^ { N - 1 }$$

Найдите N

$$N=13$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{N-1}=4096$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{N-1})=\log(4096)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(N-1\right)\log(2)=\log(4096)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$N-1=\frac{\log(4096)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N-1=\log_{2}\left(4096\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$N=12-\left(-1\right)$$