Решить 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Найдите x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 284, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Чтобы умножить 400 на x^{2}-568x+80656, используйте свойство дистрибутивности.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Объедините 400x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 399 вместо a, -227200 вместо b и 32262400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Возведите -227200 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Умножьте -4 на 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Умножьте -1596 на 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Прибавьте 51619840000 к -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Извлеките квадратный корень из 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Число, противоположное -227200, равно 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Умножьте 2 на 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Решите уравнение x=\frac{227200±11360}{798} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 227200 к 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Привести дробь \frac{238560}{798} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Решите уравнение x=\frac{227200±11360}{798} при условии, что ± — минус. Вычтите 11360 из 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Привести дробь \frac{215840}{798} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 284, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Чтобы умножить 400 на x^{2}-568x+80656, используйте свойство дистрибутивности.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Объедините 400x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Вычтите 32262400 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Разделите обе части на 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Деление на 399 аннулирует операцию умножения на 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Деление -\frac{227200}{399}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{113600}{399}. Затем добавьте квадрат -\frac{113600}{399} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{113600}{399} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Прибавьте -\frac{32262400}{399} к \frac{12904960000}{159201}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Упростите.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Прибавьте \frac{113600}{399} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$