Решить 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 22500 из обеих частей уравнения.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Вычтите 22500 из 18000, чтобы получить -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Прибавьте 7500x к обеим частям.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Объедините -4800x и 7500x, чтобы получить 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Вычтите 625x^{2} из обеих частей уравнения.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Объедините 400x^{2} и -625x^{2}, чтобы получить -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -225 вместо a, 2700 вместо b и -4500 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Возведите 2700 в квадрат.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Умножьте -4 на -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Умножьте 900 на -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Прибавьте 7290000 к -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Умножьте 2 на -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Решите уравнение x=\frac{-2700±1800}{-450} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2700 к 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Разделите -900 на -450.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-2700±1800}{-450} при условии, что ± — минус. Вычтите 1800 из -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Разделите -4500 на -450.

$$x=10$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 7500x к обеим частям.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Объедините -4800x и 7500x, чтобы получить 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Вычтите 625x^{2} из обеих частей уравнения.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Объедините 400x^{2} и -625x^{2}, чтобы получить -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Вычтите 18000 из обеих частей уравнения.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Вычтите 18000 из 22500, чтобы получить 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Разделите обе части на -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Деление на -225 аннулирует операцию умножения на -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Разделите 2700 на -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Разделите 4500 на -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Прибавьте -20 к 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=2$$