Решить 40y^4+38y^3+6y^2

$$40 y ^ { 4 } + 38 y ^ { 3 } + 6 y ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}\right)$$

Учтите 20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}. Вынесите y^{2} за скобки.

$$y^{2}\left(20y^{2}+19y+3\right)$$

Учтите 20y^{2}+19y+3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 20y^{2}+ay+by+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=20\times 3=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=4 b=15$$

Перепишите 20y^{2}+19y+3 как \left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right).

$$\left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right)$$

Разложите 4y в первом и 3 в второй группе.

$$4y\left(5y+1\right)+3\left(5y+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5y+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2y^{2}\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Вычислить

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$