Решить 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$40x^{2}-8x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 40 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Умножьте 2 на 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{80} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Привести дробь \frac{16}{80} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{80} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Разделите 0 на 80.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Разделите обе части на 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

Деление на 40 аннулирует операцию умножения на 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Привести дробь \frac{-8}{40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Разделите 0 на 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Разделите -\frac{1}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{10} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Прибавьте \frac{1}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$