Решить 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Разложить на множители

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4z^{2}+az+bz-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишите 4z^{2}+4z-3 как \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Разложите 2z в первом и 3 в второй группе.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2z-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Решите уравнение z=\frac{-4±8}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{-4±8}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из z. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к z, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Умножьте \frac{2z-1}{2} на \frac{2z+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Вычислить

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$