Решить 4y^5-22y^4+10y^3

$$4 y ^ { 5 } - 22 y ^ { 4 } + 10 y ^ { 3 }$$

Разложить на множители

$$2\left(y-5\right)\left(2y-1\right)y^{3}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(2y^{5}-11y^{4}+5y^{3}\right)$$

Учтите 2y^{5}-11y^{4}+5y^{3}. Вынесите y^{3} за скобки.

$$y^{3}\left(2y^{2}-11y+5\right)$$

Учтите 2y^{2}-11y+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перепишите 2y^{2}-11y+5 как \left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(2y^{2}-10y\right)+\left(-y+5\right)$$

Разложите 2y в первом и -1 в второй группе.

$$2y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2y^{3}\left(y-5\right)\left(2y-1\right)$$

Вычислить

$$2\left(y-5\right)\left(2y-1\right)y^{3}$$