Решить 4y^4+7y^2-36=0

$$4 y ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y=-2i$$

$$y=2i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на y^{2}.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 7 и c на -36.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Решение t=\frac{-7±25}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Так как y=t^{2}, получены решения по оценке y=±\sqrt{t} для каждого t.

$$y=-\frac{3}{2} y=\frac{3}{2} y=-2i y=2i$$

Найдите y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на y^{2}.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 7 и c на -36.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Решение t=\frac{-7±25}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Так как y=t^{2}, получаемые решения см. при проверке y=±\sqrt{t} для положительных t.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{3}{2}$$