Решить 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Разложить на множители

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4y^{2}+ay+by+27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -24.

$$a=-18 b=-6$$

Перепишите 4y^{2}-24y+27 как \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Разложите 2y в первом и -3 в второй группе.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2y-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Прибавьте 576 к -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Решите уравнение y=\frac{24±12}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Привести дробь \frac{36}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{24±12}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{9}{2} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{9}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Умножьте \frac{2y-9}{2} на \frac{2y-3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Вычислить

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$