Решить 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 24 вместо b и -374 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Прибавьте 576 к 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Решите уравнение y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Разделите -24+4\sqrt{410} на 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Решите уравнение y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{410} из -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Разделите -24-4\sqrt{410} на 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Прибавьте 374 к обеим частям уравнения.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Если из -374 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Вычтите -374 из 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Разделите 24 на 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Привести дробь \frac{374}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Прибавьте \frac{187}{2} к 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Коэффициент y^{2}+6y+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Упростите.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$