Решить 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Разложить на множители

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Учтите xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Вынесите xyz^{3} за скобки.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Учтите y^{3}-1. Перепишите y^{3}-1 как y^{3}-1^{3}. Разница между кубами может быть разрешается с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен y^{2}+y+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Вычислить

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$