Решить 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 4x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-4x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4x-4=0у.

$$x=0 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-4x=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x^{2}-x=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=0$$