Решить 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 4x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Объедините 20x и -6x, чтобы получить 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 8x+14=0у.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Объедините 20x и -6x, чтобы получить 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 14 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±14}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделите 0 на 16.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-14±14}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Привести дробь \frac{-28}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Объедините 20x и -6x, чтобы получить 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Прибавьте 4x^{2} к обеим частям.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Привести дробь \frac{14}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Деление \frac{7}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Вычтите \frac{7}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$