Решить 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 4 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Разделите -4+4i на 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i из -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Разделите -4-4i на 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$