Решить 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 4x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}+4x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 8x+4=0у.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}+4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделите 0 на 16.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Привести дробь \frac{-8}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8x^{2}+4x=0$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$