Решить 4x^4-36x^3+72x^2

$$4 x ^ { 4 } - 36 x ^ { 3 } + 72 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$4\left(x-6\right)\left(x-3\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(x^{4}-9x^{3}+18x^{2}\right)$$

Учтите x^{4}-9x^{3}+18x^{2}. Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Учтите x^{2}-9x+18. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-6 b=-3$$

Перепишите x^{2}-9x+18 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4x^{2}\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$4\left(x-6\right)\left(x-3\right)x^{2}$$