Решить 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 19 и c на -5.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Решение t=\frac{-19±21}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 19 и c на -5.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Решение t=\frac{-19±21}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$