Решить 4x^3-130x^2+900x

$$4 x ^ { 3 } - 130 x ^ { 2 } + 900 x$$

Разложить на множители

$$2x\left(x-10\right)\left(2x-45\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(2x^{3}-65x^{2}+450x\right)$$

Учтите 2x^{3}-65x^{2}+450x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x^{2}-65x+450\right)$$

Учтите 2x^{2}-65x+450. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+450. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-65 ab=2\times 450=900$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -65.

$$a=-45 b=-20$$

Перепишите 2x^{2}-65x+450 как \left(2x^{2}-45x\right)+\left(-20x+450\right).

$$\left(2x^{2}-45x\right)+\left(-20x+450\right)$$

Разложите x в первом и -10 в второй группе.

$$x\left(2x-45\right)-10\left(2x-45\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-45, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-45\right)\left(x-10\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2x\left(2x-45\right)\left(x-10\right)$$

Вычислить

$$2x\left(x-10\right)\left(2x-45\right)$$