Решить 4x^3-12x^2+9x-2

$$4 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } + 9 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 4. Одним из таких корней является \frac{1}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-5x+2\right)$$

Учтите 2x^{2}-5x+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-4 b=-1$$

Перепишите 2x^{2}-5x+2 как \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)^{2}$$