Решить 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Разложить на множители

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Учтите x^{3}+x^{2}-12x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Учтите x^{2}+x-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите x^{2}+x-12 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$