Решить 4x^3+15x^2+14x

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

Разложить на множители

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

Учтите 4x^{2}+15x+14. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 15.

$$a=7 b=8$$

Перепишите 4x^{2}+15x+14 как \left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right).

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$