Решить 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишите 4x^{2}-8x+3 как \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-3=0 и 2x-1=0у.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -8 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Прибавьте -\frac{3}{4} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$