Решить 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -4 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Разделите 4+4\sqrt{7} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{7} из 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Разделите 4-4\sqrt{7} на 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$4x^{2}-4x=6$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Разложите x^{2}-x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$